دانش اشتراکی یا مشترک را می‌توان مچموعه حقایقی دانست که آن‌ها را «هر نادانی» هم می‌داند. دانش توزیع‌شده (در این روزها در اینترنت اشیا یا IoT هم به شدت در سطح جامعه تبلیغ و مطرح می‌شود) هم با توجه به ویژگی‌هایش می‌تواند حقایقی باشد که یک «دانا» می‌داند. او کسی است که هر دانشی که هر عضوی از اعضای گروه دارد، می‌داند و همه‌ی فکت‌های گروه را در اختیار دارد. در ادامه مساله‌ای مطرح می‌شود که تفاوت بنیادی این دو دانش و عدم تونایی ابزار و سازوکارهای دقیق مکانیزمی برای رسیدن به جواب را نشان می‌دهد.

استنتاج درباره‌ی دانشِ یک گروه ریزه‌کاری‌ها جزییاتی دارد که نمونه‌ی پازل «کودکان گِلی» یکی از روش‌های نشان‌دادن این جزییات و پارادوکس‌ها است. این مثال با نام‌هاس «مرد دانا» و «همسران خیانت‌کار» هم وجود دارند که همگی از دید منطق به یک مسله اشاره می‌کنند.

این مساله در عین حالی که تفاوت دانش مشترک با دانش توزیع شده را نشان می‌دهد، مشخص می‌سازد دانش ریاضی با همه‌ی سازوکارهای دقیقش نمی‌تواند جواب درستی برای بعضی از مسائل منطقی و فلسفی فراهم کند (چون از دانش مشترک استفاده می‌کند) و مهندسی دانش و دانش توزیع‌شده یک شاخه‌ی اجتناب‌ناپذیر از هوش مصنوهی که به پیش‌بینی، آینده و دانش می‌پردازد، خواهد بود.

n کودک را درنظر بگیرید که با هم بازی می‌کنند. مادرهای این بچه‌ها به آن‌ها گفته‌اند اگر خودتان را در بازی کثیف کنید عواقب بدی برایتان دارد! تنبیه می‌شوید. بنابراین هر کودک مطمئنا می‌خواهد تمیز بماند، و در عین حال می‌خواهد دیگران کثیف شوند. حالا در میان بازی کودکان چند نفر از آنها پیشانی‌شان گِلی می‌شود (فرض کنیم k کودک). هر کودک می‌تواند پیشانی دیگر کودکان را ببیند با این حال نمی‌تواند پیشانی خودش را هم ببیند. پس بنابراین هیچ کس چیزی درباره‌ی گِلی بودن پیشانی نمی‌گوید.

در همین حال پدر یکی از بچه‌ها (مرد دانا) به محل بازی می‌رسد و می‌گوید:«حداقل یکی از شماها پیشانی گِلی دارد»، پس فَکت یا حقیقتی را که برای هر یک از کودکان نیز پیش از این مشخص بود بیان می‌کند (اگر k بزرگتر از یک باشد). پدر در ادامه این سوال را پی در پی برای چند بار می‌پرسد:«کسی از شما می‌داند که روی پیشانیش گِلی شده؟» فرض کنیم همه‌ی کودکان باهوش، عاقل، قابل اعتماد هستند و همه‌ی آن‌ها همزمان با هم هربار پاسخ می‌دهند (یا بلی یا خیر).

یک «اثبات» یا راه حل برای این مساله وجود دارد که در k-1 زمانی که پدر سوال را می‌پرسد، همه‌ی کودکان بگویند «نه!»، ولی در دفعه‌ی kاُم جواب مشخص است: یک کودک با پیشانی‌ای گِلی وجود دارد که هیچ کس را با پیشانی گلی نمی‌بیند. از آنجا که او می‌داند حداقل یک کودک با پیشانی گِلی در میان آن‌ها است، می‌تواند نتیجه بگیر خودش همان کودک با پیشانی گِلی است.

این «اثبات» در ریاضی از طریق استفرا بر روی k صورت می‌پذیرد. برای k=1 نتیجه مشهود است؛ کودکی که پیشانی گِلی دارد می‌بیند که کودک دیگری پیشانی گِلی ندارد. از آنجا که او می‌داند حداقل یکی از کودکان پیشانیِ گِلی دارد، نتیجه‌گیری می‌کند که خود همان کودکی است که پیشانیَ گِلی دارد. حالا فرض کنیم k=2 است. پس دو کودک با پیشانی گِلی وجود دارند که آن‌ها را a و b نام‌گذاری می‌کنیم. هر کدام از این دو به سوال اول جواب «نه» می‌دهند (به خاطر دیدن گِل بر پیشانی آن دیگری). ولی وقتی b پاسخ «نه» به سوال می‌دهد، کودک a درمی‌یابد که خودش هم باید گِلی باشد، چرا که اگر غیر از این بود کودک b باید برای بار نخست که سوال پرسید می‌شد، جواب «بلی» می‌داد. پس کودک a در بار دوم جواب «بلی» می‌دهد. ولی کودک b هم به همین روش استنتاج عمل می‌کند. حالا فرض کنید k=3 است، یعنی پیشانیِ سه کودک a و b و c گِلی است. کودک a به صورتی که در ادامه می‌آید فکر می‌کند. فرض کنیم من نمی‌دانم گِلی بر روی پیشانی‌ام هست یا خیر. پس، برای حالت k=2، هر دو کودک b و c پاسخ «بلی» به بار دومی که سوال مطرح شد می‌دهند. اگر آن دو نفر این کار را نکنند، او متوجه می‌شود که فرض‌ش اشتباه بوده، و پیشانی خودش گِلی است، و در نتیجه برای بار سومی که سوال مطرح می‌شود جواب «بلی» می‌دهد. این عمل برای کودکان b و c هم تکرار می‌شود. این استدلال در حالت کلی برای دیگر تعداد کوداکان با پیشانی گِلی نیز می‌تواند صورت گیرد و مساله از طریق استقرا حل می‌گردد!

در مقاله‌های بعدی به مشکل این «اثبات» ریاضی و اینکه در آن فرض می‌شود پدر (مرد دانا) برای k>1 در حقیقت هیچ اطلاعات جدیدی در اختیار کودکان قرار نمی‌دهد می‌پردازیم. در حالی که این فرض اشتباه است و اگر پدر نگوید که حداقل یکی از شماها (برای k>1) پیشانی گِلی دارد، کودکان نمی‌توانند استنتاج کنند که آیا پیشانی آن‌ها گلی است یا خیر.

این مساله شاید به طرز زیرکانه‌ای به مشکلاتی که در Internet Of Things و Wireless Sensor Networks از لحاظ دانش و اطلاعات خواهیم داشت می‌پردازد. در مقاله‌های بعدی از دید مهندسی دانش این مساله بررسی خواهد شد.

برای اطلاعات بیشتر درباره‌ی این مساله و استنتاج درباره‌ی دانش می‌توانید به کتاب خوب «Reasoning About Knowledge» نوشته‌ی رونالد فاگین، ژوزف هالپِرن، یورام موسس، و موشه وَردی از انتشارات MIT Press مراجعه کنید.